Самоучитель по Mathematica Знакомство с символьными вычислениями Особенности систем компьютерной математики Недостатки численных расчетов Большинство первых CKM Eureka, Mercury, Excel, Lotus 1. Mathcad для MS DOS, PC MATLAB и др. Книга Самоучитель Mathematica' title='Книга Самоучитель Mathematica' />Они как бы превращали компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически по введенной программе выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел. Переделка Браво Вася здесь. Их результат всегда конкретен это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. Разумеется, компьютер позволяет выполнять такие вычисления с немыслимой ранее скоростью, педантичностью и даже точностью, выводя результаты в виде хорошо оформленных таблиц или графиков. Реализация большинства численных методов например, решения нелинейных или дифференциальных уравнений также базируется на заведомо приближенных алгоритмах. Часто из за накопления погрешностей эти методы теряют вычислительную устойчивость и расходятся, давая неверные решения или даже ведя к полному краху работы вычислительной системы вплоть до злополучного зависания. Поэтому рядовой пользователь, сталкиваясь с такой ситуацией, зачастую становится в тупик или, что намного хуже, неверно истолковывает явно ошибочные результаты вычислений, любезно предоставленные ему компьютером. Трудно подсчитать, сколько открытий на компьютере было отвергнуто из за того, что наблюдаемые колебания, выбросы на графиках или асимптоты ошибочно вычисленных функций неверно истолковывались как новые физические закономерности моделируемых устройств и систем, тогда как на деле были лишь грубыми погрешностями численных методов решения вычислительных задач. Они не давали возможности получить общие формулы, описывающие решение задач. Как правило, из результатов численных вычислений невозможно было сделать какие либо общие теоретические, а подчас и практические выводы. Поэтому, прежде чем использовать такие системы в реализации серьезных научных проектов, приходилось прибегать к дорогой и недостаточно оперативной помощи математиков аналитиков. Именно они решали нужные задачи в аналитическом виде и предлагали более или менее приемлемые методы их численного решения на компьютерах. При символьных операциях, называемых также аналитическими, задания на вычисление составляются в виде символьных формульных выражений, и результаты вычислений также получаются в символьном виде. И примеры работы с блокнотами системы Mathematica. Блокноты явля. Некоторыми из возможностей пакетов Mathematica 2 и Mathematica 3. Мы собрали лучшие ссылки о Maple, MatLab, Mathcad, Mathematica. Несмотря на то, что сейчас уже доступна версия Maple 10, книга остается. Самоучитель по массовой матричной системе MATLAB, занимающей лидиру. Видеоучебник Wolfram Mathematica 7, разрабатываемый коллективом математического портала MathLife. Численные результаты при этом являются частными случаями символьных. К примеру, тождество sinx 2 соsx 2 1 справедливо при любых значениях аргумента х. Если результат символьной операции равен, к примеру, sin1, то он и будет выведен как sin1 конкретное вещественное число, приближенно представляющее или аппроксимирующее sin1, вычисляться не будет, ибо носит частный характер. Однако всякий раз мы будем получать частный результат, не имея никакой гарантии того, что он действительно справедлив при любом значении х. К тому же этот результат нередко может оказаться равным 0,9. Между тем это как раз то, что абсолютно недопустимо в действиях профессионала математика аналитика. Его приведет в ужас малейшее отличие указанного выражения от единицы Ведь почтенные классики математики давно уже доказали, что этот результат равен в точности единицеВместо ожидаемого результата появится сообщение об ошибке вида Переменная х не определена. Компьютер будет ждать ввода конкретного значения для х. Так будет независимо от того, запрограммировали вы вычисления на простеньком Бейсике или на языке профессионалов программистов C. И лишь системы символьной математики при вычислениях дадут долгожданное и абсолютно точное значение 1 рис. Mathematica. Уже при рассмотрении простейшего примера, представленного на этом рисунке, можно сделать несколько характерных выводов. Прежде всего видно, что при выводе неопределенной переменной х мы получаем просто имя этой переменной. Функции sinх и cosх в системе Mathematica обозначаются как Sin. Само по себе выражение sinх 2 cosх 2 просто повторяется, а для его вычисления используется функция Simplify упростить, аргументом которой является знак, означающий подстановку предшествующего выражения. Два знака можно использовать для подстановки предшествующего предшествующему выражению и т. Для вычисления строки ввода надо нажимать клавиши ShiftEnter, нажатие же одной клавиши Enter просто переводит строку в области ввода, именуемой также ячейкой ввода. Этот маркер появится, как только вы введете какой то первый символ. После получения первого результата появляется и длинная горизонтальная черта, отделяющая выведенные ячейки от свободного поля окна редактирования под ними. Эта черта является признаком возможности ввода очередной ячейки. Ее можно перевести в уже созданную область документа, если вы захотите создать новую ячейку среди уже существующих ячеек ввода. Кроме того, в левой части отображаются квадратные скобки с особыми признаками, которые будут описаны в позже. Далее мы, как правило, будем опускать определители ячеек и квадратные скобки и представлять документы в упрощенной и более компактной форме. Например, представленный на рис. Sin. При этом выходные выражения имеют обычный в терминах системы Mathematica стандартный вид, присущий математическим формулам. Все такие выражения в книге представлены путем копирования ячеек ввода и вывода в текст с помощью буфера обмена Clipboard. Технология такого копирования и ее особенности будут описаны далее. При этом можно с конца документа вернуться к его началу или середине и, изменив содержимое ранее использованных ячеек, снова выполнить вычисления. При этом ячейки меняют номера. При загрузке файла ячейки перенумеруются в строго последовательном порядке. Таким образом, номера ячеек не являются жестко фиксированными, они представляют собой сугубо техническое средство, отражающее работу системы в текущем сеансе сессии. Это говорит в пользу отказа от вывода определителей ячеек при записи большинства примеров. Они начисто лишены даже задатков элементарного разума, что видно уже из приведенного примера даже школьник знает, что сумма квадратов синуса и косинуса равна в точности единице при любом аргументе х. А что говорить о столь распространенных аналитических вычислениях, как упрощение сложных математических формул, осуществление подстановок, вычисление пределов, производных и первообразных функций, разложении их в ряды Тейлора и Фурье, вычислении корней многочленов с буквенными коэффициентами и т. При верстке данной книги это вызвало очень много проблем. Еще больший урон народному хозяйству то бишь рынку наносит неумение выпускников школ и вузов применять современные математические методы на практике, хотя именно это является конечной целью фундаментального математического образования. Многие студенты запоминают математические истины от силы на несколько дней во время экзаменов. Одна из возможностей применение достаточно универсальных СКМ, автоматизирующих большую часть математических вычислений. Такие системы позволяют пользователю как студенту, так и научному работнику быстро вспомнить полученные в вузе знания и легко использовать их на практике без этапа нудных и трудоемких рутинных вычислений и преобразований. А заодно и освоить новые для себя методы и разделы современной математики. Всей этой работой, относящейся в основном к разделам элементарной и высшей алгебры, и были вынуждены заниматься математики аналитики. Среди них хорошее владение СКМ скорее исключение, чем правило. Справочник по Wolfram Mathematica 789.